问题解答：
起诉孩子抚养权的费用规定先由原告承担，根据《诉讼费用交纳办法》，规定了到人民法院起诉的，要按照规定缴纳诉讼费，人民法院会通知原告交纳案件受理费，如果原告接到通知次日起7日内不交纳诉讼费用的，按自动撤诉处理。
法律依据：
《诉讼费用交纳办法》第二十二条
原告自接到人民法院交纳诉讼费用通知次日起7日内交纳案件受理费；反诉案件由提起反诉的当事人自提起反诉次日起7日内交纳案件受理费。
上诉案件的案件受理费由上诉人向人民法院提交上诉状时预交。双方当事人都提起上诉的，分别预交。上诉人在上诉期内未预交诉讼费用的，人民法院应当通知其在7日内预交。
申请费由申请人在提出申请时或者在人民法院指定的期限内预交。
当事人逾期不交纳诉讼费用又未提出司法救助申请，或者申请司法救助未获批准，在人民法院指定期限内仍未交纳诉讼费用的，由人民法院依照有关规定处理。
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