可以。即使夫妻双方约定了直接抚养方承担孩子的全部抚养费，但是，当直接抚养方的经济情况恶化出现问题，导致抚养孩子比较困难或不足以保障孩子的日常所需费用时，孩子仍然还是可以起诉要求非抚养方支付抚养费。
协议约定不支付抚养费的话之后对方可以要求给吗
男女双方协议离婚时，一般会把财产、债务、子女抚养权和抚养费这几个方面一起做综合性的方案协商。
其中，关于孩子抚养费的有关约定，不少当事人会约定“孩子归一方抚养，对方无需支付抚养费”的条款。但是，这种简易条款的背后，往往背后是涉及到以下三种不同协商情况。
第一种情况是，通过放弃抚养费的条件而争取获得孩子的抚养权，因此约定另一方无需支付抚养费;
第二种情况是，非抚养方通过放弃部分或全部夫妻共同财产的份额，折抵支付孩子的抚养费，因此约定非抚养方无需支付抚养费;
第三种情况是，把主要的夫妻共同财产约定给孩子，以此当作支付抚养费，因此呈现在抚养费的约定条款，表面则是非抚养方无需支付抚养费。
那么，从协议表面来看“无需支付抚养费”这个约定，法律层面如何看待和支持呢?是不是只要有该约定，以后再也无需支付任何抚养费用呢?
从大原则来说，父母负有抚养孩子的法定义务，所以离婚后，无论孩子归谁抚养，任一方父或母对孩子都还是负有法定的抚养、教育和保护的义务，其中也包括了承担支付抚养费的义务。
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定和《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第五十二条规定内容，法律规定允许夫妻双方在离婚时协商约定抚养费的负担方式和期限，即，双方约定“孩子由一方抚养，另一方无需支付抚养费”，该约定受法律保护和支持;
但是，法律在充分保障未成年利益的情况下，还是规定了其他但书条款，设定了限定条件。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第五十二条
父母双方可以协议由一方直接抚养子女并由直接抚养方负担子女全部抚养费。但是，直接抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，人民法院不予支持。
结合上述规定内容来看，即使夫妻双方约定了直接抚养方承担孩子的全部抚养费，但是，当直接抚养方的经济情况恶化出现问题，导致抚养孩子比较困难或不足以保障孩子的日常所需费用时，孩子仍然还是可以起诉要求非抚养方支付抚养费。
所以，在离婚时，如有一方以放弃夫妻共同财产份额用于折抵支付抚养费，或者把主要的夫妻共同财产赠与给孩子从而充当支付抚养费的，双方在约定抚养费的条款，切记要审慎详细，切勿随意简单约定“孩子抚养权归一方，另一方无需支付”则完事。
那么，在协议条款上，可以如何约定去规避以上风险呢，我们可以跟大家介绍几点。
1.根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第五十条规定“抚养费应当定期给付，有条件的可以一次性给付”和第五十一条规定“父母一方无经济收入或者下落不明的，可以用其财物折抵抚养费。”
根据该规定内容得知，法律允许一次性支付抚养费的方式，以及用财物折抵抚养费的方式。因此，非抚养方放弃夫妻共同财产而让直接抚养方多分财产，从而折抵抚养费的话，在协议条款描述上，应当写清楚该背景原因(为何无需支付抚养费)，然后再约定清楚所放弃的夫妻财产价值金额具体是多少，用于一次性支付孩子的抚养费。
2.再设置多一层保障条款，将风险转移和保留追偿权利。在按照上述第1点约定清楚后，但是确实遇到有直接抚养方因个人原因比如赌博输光钱财导致确实无能力抚养孩子的情况下，非抚养方根据情理和法理不得不另行承担抚养孩子的费用。那么，关于另一方另行支付的抚养费用，可以约定向对方追偿。如：若因直接抚养方的个人原因导致经济能力下降且无法负担孩子的抚养费用开支，孩子日后向非抚养方主张额外的抚养费，非抚养方需另行承担支付抚养费时，该费用应视为直接抚养方对另一方的个人债务，另一方有权就另行承担的抚养费部分向直接抚养方全额追偿。
结合以上两点规避要点，可以有效地避免在未来起纠纷时，法院在审理“夫妻双方为何会有这种财产分配方案”，“为何双方约定无需支付抚养费”等这些关键问题时，对于放弃财产的一方而言，其举证压力就会小很多，也能较大程度避免额外的损失(向对方追偿)。
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