涉案人员可能会在刑事拘留十天以内、或者是半个月左右，亦或者是被拘留三十七天后被释放。如果在以下时间段公安机关提出了逮捕的请求，且请求被批准了，那么涉案人员极有可能在法院开庭之日依旧没有被释放。
1、一般情况下应当在3日内提请检查院批捕，检查院应在7日内作出是否批捕的决定。
计算公式：1~3 7=8~10天
2、特殊情况下可以延长1至4日，检查院应在7日内作出是否批捕的决定。
计算公式：3 (1~4) 7=11-14日
3、对于流窜作案(指跨市、县范围连续作案，或者在居住地作案后逃跑到外市、县继续作案)、多次作案(3次以上)、结伙作案的重大嫌疑分子(2人以上)，提请审查批准的时间可以延长至三十日，检查院应在7日内作出是否批捕的决定。
计算公式：30 7=37日
总的计算公式：X(1~30日) 7日(检查院批捕的时间)=8~37日
相关法律规定：《刑事诉讼法》
第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
二、公安机关拘留当事人后什么情形下可以提出批捕请求?
《刑事诉讼法》
第八十一条 对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
(一)可能实施新的犯罪的;
(二)有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的;
(三)可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的;
(四)可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的;
(五)企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。
对于公安机关来说，若是实施了拘留刑事涉案人员的行为，那么在拘留之后，可以结合《刑事诉讼法》等法律的规定，判断被拘留者是否满足了批捕的条件，若是满足，则可以向检察院提出逮捕的请求，若是请求不被批准，那么公安机关需要释放被拘留者。
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