问题解答：
母公司破产，子公司可以依法解散清算，或者母公司破产后对其子公司拥有的股份进行股权评价后转让给子公司所得；无论是哪一种方法，分公司都要向公司登记机关申请变更登记。
法律依据：
《中华人民共和国公司登记管理条例》第四十五条
分公司是指公司在其住所以外设立的从事经营活动的机构。分公司不具有企业法人资格。
《中华人民共和国公司登记管理条例》第四十八条
分公司变更登记事项的，应当向公司登记机关申请变更登记。申请变更登记，应当提交公司法定代表人签署的变更登记申请书。变更名称、经营范围的，应当提交加盖公司印章的《企业法人营业执照》复印件，分公司经营范围中属于法律、行政法规或者国务院决定规定在登记前须经批准的项目的，还应当提交有关批准文件。变更营业场所的，应当提交新的营业场所使用证明。变更负责人的，应当提交公司的任免文件以及其身份证明。公司登记机关准予变更登记的，换发《营业执照》。
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