一、谁该支付继父的赡养费
继父赡养责任由继父的亲生子女和有扶养关系的继子女承担，判断是否存在扶养关系应从扶养时间的长期性、经济与精神扶养的客观存在、家庭身份的融合性等因素综合进行判断。我国法律规定，继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千零七十二条【继父母与继子女间的权利义务关系】继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
二、子女有赡养离婚父母的义务吗
知芒网提醒您，父母离异孩子需要赡养父母。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。父母离婚后，父母与子女之间的义务不能被抛弃和免除。子女对父母的赡养义务不因父母关系的变化而改变。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
三、不履行赡养义务的法律责任有哪些内容
不履行赡养义务的处罚措施包括有民事责任处罚措施和刑事责任处罚措施，具体如下：
1.民事责任：
（1）赡养人不尽赡养义务的，在继承遗产时少分或不分。
（2）赡养是以有条件的赠送、赠予财产或指定财产继承人的方式，要求赡养人中的一个或非法定的赡养人尽赡养义务的，应该签订“赡养协议”。此时赡养人不履行给付赡养费、共同分担费用的，除了支付赡养费、共同分担的费用外，还应按照应当缴纳的赡养费、共同分担的费用数额的每日1%支付违约金。因赡养人不履行本协议而产生的诉讼费、律师费、交通费、赡养期间的护理人员费用由违约的赡养人承担。
2.刑事责任
不赡养老人如果情节严重构成遗弃罪的，由人民法院判处刑罚，会被处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。子女不履行赡养义务，情节严重的父母可以自行提出刑事诉讼或者向公安机关报警提起公诉，法院在进行审理后，认为构成遗弃罪的，会依法对不负赡养义务的子女判处刑罚。
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